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Sur un Air d’Encyclopédie
5

Air, lumière et matière réfractive

Arnaud Mayrargue
p. 47-60

Résumés

« Air », « Atmosphère », « Matière réfractive », « Matière pesante » : plusieurs auteurs, dans la première moitié du xviiie siècle, utilisent ces expressions lorsqu’ils s’intéressent à la localisation des astres. On sait qu’une difficulté dans cette localisation provient de la déviation que la lumière issue de l’astre observé subit lors de sa traversée dans l’air. Ce phénomène, appelé réfraction astronomique, est-il donc causé par l’existence d’une « matière réfractive » différente de l’air ? Quelle(s) trace(s) en trouvons-nous dans l’Encyclopédie ? On tente de répondre ici à ces questions.

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Texte intégral

1« Air », « atmosphère », « matière réfractive », « matière pesante » : plusieurs auteurs, dans la première moitié du xviiie siècle, utilisent ces expressions lorsqu’ils étudient la localisation des astres. On sait qu’une des difficultés dans cette localisation provient de la déviation que la lumière issue de l’astre observé subit lors de la traversée de l’air, de l’atmosphère. Ce phénomène trouve-t-il son origine dans l’existence d’une « matière réfractive » différente de l’air ? Quelle(s) trace(s) trouvons- nous de cette interrogation dans l’Encyclopédie de Diderot et D’Alembert ? On tentera ici de répondre à ces questions.

  • 1 Enc., I, 255b.

2Nous nous sommes intéressés, dans l’article AIR1, à deux renvois :

3– l’un se trouve à la fin du paragraphe dans lequel est défini « l’Air vulgaire ou hétérogène », dont la masse est appelée ATMOSPHÈRE.

  • 2 Ibid., Enc., XIII, 892b.

4– l’autre se trouve dans le paragraphe concernant la région de l’espace où « finit cet air », paragraphe qui renvoie à l’article REFRACTION2.

5Ce dernier renvoi utilise l’expression « pouvoir réfractif », sans d’ailleurs la définir. Cela nous intéressait de connaître son histoire, ses origines, ainsi que sa signification.

  • 3 Pierre Bouguer, De la méthode d’observer exactement sur mer la hauteur des astres, pièce qui a remp (...)

6Pour répondre à ces questions, il faut s’orienter dans ces deux directions qui sont intimement liées : l’astronomie et l’optique. Ces deux domaines sont à prendre en considération pour qui s’intéresse à la question de savoir comment s’orienter sur terre et surtout sur mer grâce à l’observation des astres. Cette question revêt une importance particulière en 1729, moment où PierreBouguer (1698-1758) écrit un mémoire De la méthode d’observer exactement sur mer la hauteur des astres3 qui concourt avec succès pour le prix de l’Académie royale des sciences, dans lequel il s’intéresse à un phénomène connu depuis fort longtemps, la réfraction astronomique.

7Se repérer dans l’espace grâce à l’astronomie a été souvent source de questionnements, voire d’erreurs, et ce à cause de phénomènes lumineux. On peut aisément comprendre que le fait qu’il existe un milieu, l’atmosphère, entre un astre que l’on souhaite observer et l’observateur, puisse poser quelque problème. L’existence de ce milieu peut ainsi entraîner un phénomène de réfraction lumineuse dont la conséquence est que l’astre observé ne se trouve pas dans sa position « véritable ».Ce phénomène était bien connu par les astronomes depuis fort longtemps ; cependant, l’évaluation précise du décalage ainsi créé, était rendu difficile, non seulement parce qu’on ne connaissait ni la hauteur précise de l’atmosphère terrestre, ni la loi de l’éventuelle variation de sa densité, mais aussi parce qu’on ne possédait pas les outilsmathématiques permettant de déterminer la trajectoire qu’empruntait la lumière issue de l’astre observé dans l’atmosphère qu’elle traversait.

  • 4 Bouguer, Essai d’optique sur la gradation de la lumière, Paris, Joubert, 1729.
  • 5 Lowthrop, « An experiment of the refraction of the air made at the command of the royal society », (...)

8Quelle est la cause de cette déviation ? Est-elle due à l’atmosphère, ou à quelque autre matière ? Bouguer s’interroge à plusieurs reprises dans son Mémoire, ainsi que dans l’Essai d’optique sur la gradation de la lumière4 sur la possibilité de l’existence ou non d’une « matière réfractive ». Existe-t-il une « matière réfractive » différente de la « matière pesante » qui soit cause de la réfraction lumineuse ? Est-il légitime de se poser cette question ? N’est-il pas préférable d’évoquer, avec l’anglais Lowthrop (1659-1724)5, l’existence d’un pouvoir réfractif, sans pour autant s’interroger sur sa cause ? Ce dernier s’interroge en effet sur cette question en 1699, et admet que :

9Ainsi une hypothèse est-elle avancée, à savoir que la puissance réfractive est proportionnelle à la densité du milieu traversé par la lumière. Elle est justifiée par sa capacité prédictive, puisque son énoncé devrait permettre :

  • 8 Spole, professeur de mathématiques à Uppsala, avait fait le voyage d’Uranibourg avec Jean Picart (1 (...)
  • 9 Fontenelle,Histoire de l’Académie Royale des Sciences (HARS par la suite) 1700 (1741), Sur les réfr (...)

10Pour bien comprendre l’enjeu de ces questions, il faut revenir sur les observations faites en Suède8 par Spole (1630-1699) et Bilberg (1646-1717) en 1695, dont le sérieux sera d’ailleurs discuté par la suite. Leurs résultats sont examinés par les académiciens dans les MARS datés de 1700 à la lumière de l’expérience réalisée à Londres par Lowthrop. Fontenelle (1657-1757), dans la partie historique de ces MARS, opère en effet un rapprochement explicite entre le résultat de Lowthrop et les observations de Suède ; il s’interroge d’abord sur le bien-fondé des résultats de l’expérience anglaise, et demande à Homberg (1652-1715) de la reproduire. Celui-ci obtient un résultat opposé à celui de Lowthrop. Il trouve en effet que la lumière ne subit aucune déviation lors de son passage du vide dans l’air. Fontenelle en conclut alors que « l’expérience de Paris, quoique moins probable que celle de Londres, mène à une conclusion qui ne serait pas improbable9. » Les observations faites en Suède le conduisent ensuite à s’interroger également sur l’exactitude et la pertinence de celles-ci au vu de leurs conséquences que La Hire (1640-1714), puis Cassini, moyennant quelques hypothèses concernant la nature de l’atmosphère, déduiront de leur étude, et que nous allons examiner.

  • 10 Jean-Dominique Cassini,Réflexions sur les observations faites en Botnie,MARS 1700 (1741), p. 39 à 4 (...)
  • 11 Ibid., p. 39.
  • 12 Fontenelle, o.c., n. 9, p. 114.

11Il s’agissait de rendre compte des faits suivants : d’une part, Philippe de La Hire avait lu le 13 février 1700 un mémoire dans lequel il avait remarqué que le baromètre donnait les mêmes indications en Suède et à Paris. D’autre part, Jean-Dominique Cassini (1625-1712), en poursuivant ses recherches à partir des résultats des observations de Spole et Bilberg en Botnie qu’il s’était fait communiquer, avait essayé de connaître la hauteur de l’air réfractif pour déterminer les variations des réfractions astronomiques à toutes les hauteurs10. Dans un mémoire lu à la séance suivante du 17 février, il avait émis l’hypothèse que l’air était homogène, et en était arrivé à la conclusion que les réfractions en Botnie devaient être presque double de celle de Paris, et plus du double de celle de l’équateur11. Cela signifiait donc que la réfraction de la lumière devait nécessairement augmenter avec la latitude. Fontenelle, dans la partie histoire, avait alors fort justement rapproché ces deux résultats de La Hire et Cassini et en avait conclu qu’alors l’air aux pôles était plus « épais » (la réfraction est plus importante),mais n’était pas plus pesant (la pression est la même)12 :

  • 13 Jacques Cassini,Expérience de la réfraction de l’air,MARS 1700 (1741), p. 78-83.
  • 14 Lowthrop, o.c., n. 5.
  • 15 Cassini, o.c., n. 13, p. 82. Jean-Dominique Cassini fut responsable de l’observatoire du marquis Co (...)

12Si la pesanteur n’était pas la cause des réfractions, alors celles-ci n’était-elles pas dues à l’existence d’une matière réfractive particulière ? Un mois plus tard, le 24 février 1700, Jacques Cassini (1677-1756) avait présenté un mémoire13 dans lequel il donnait la traduction de l’expérience de Lowthrop publiée l’année précédente dans les Philosophical Transactions14, et y ajoutait quelques commentaires. Il ne discutait pas la pertinence du point de vue de Lowthrop, mais en analysait les résultats, en remarquant qu’ils étaient en contradiction avec les résultats des observations que son père Jean-Dominique Cassini avait consignées dans « les Ephémérides de Malvasie de l’an 166115. » D’où un certain scepticisme quand à la validité de cette expérience, et des interrogations sur les causes de la réfraction.

  • 16 Jacques-Philippe Maraldi, Expériences du baromètre faites sur diverses montagnes de France, MARS 17 (...)
  • 17 Ibid., p. 237.

13Ce tournant du siècle se caractérise donc dans ce domaine par des interrogations nombreuses touchant tant à la validité de l’expérience anglaise qu’aux observations suédoises. Ce qu’on cherche en priorité, c’est à élaborer un modèle cohérent pour rendre compte de ces phénomènes. De nouvelles études sont publiées deux ans plus tard dans les MARS. La Hire étudiant à nouveau les résultats précédents, est alors conduit à formuler deux hypothèses sur le milieu : d’une part, l’atmosphère n’est pas homogène, et la densité varie continûment ; d’autre part, la réfraction varie continûment avec la densité. C’est Maraldi (1709-1788)16 qui, l’année suivante, en analysant à nouveau les résultats précédents, introduit la possibilité de l’existence d’une matière réfractive. Il s’appuie pour cela d’abord sur les relevés barométriques qui montraient que les variations de pression étaient plus importantes au Pôle qu’en France, ce qui levait donc la contradiction relevée précédemment en 1700 par La Hire. Partant ensuite des interrogations émises également en 1700 par Cassini sur la validité de l’expérience anglaise, il est finalement conduit à envisager,malgré quelques doutes, la possibilité de l’existence d’une matière réfractive : existe-t-elle dans la nature, ou comme Cassini semblait le penser, ne serait-elle qu’» invention commode pour le calcul des réfractions17 » ?

14Nous avons évoqué les observations faites en Suède. D’Alembert, dans l’article AIR n’y fait pas allusion.Cependant, nous avons vu que cet article nous renvoie, lorsque D’Alembert s’interroge sur les limites de l’atmosphère, à l’article REFRACTION, qui lui-même est intéressant lorsqu’il évoque la question de la cause du pouvoir réfractif. En effet, il rediscute les résultats précédents à partir des observations faites par « deux mathématiciens célèbres », Spole et Bilberg :

  • 18 Fontenelle, « Sur les réfractions », HARS 1706 (1731), p. 103. Nous n’avons pas trouvé de tels argu (...)

15Un nouvel argument en faveur de l’existence d’une matière réfractive est avancé par Fontenelle dans l’histoire de l’académie royale des sciences de 1706, qui évoque les recherches de Cassini18 :

  • 19 Cassini, « Des irrégularités de l’abaissement apparent de l’horizon de la mer », MARS 1707, p. 197.

16Fontenelle insiste sur le paradoxe déjà évoqué en 1700 : les réfractions paraissent avoir un certain rapport avec la constitution de l’air ; on observe qu’elles sont plus importantes au pôle que dans la zone torride. Et pourtant, la pression est la même dans ces deux régions. Jean-Dominique Cassini, en juin 1706, reprend cette idée,mais sans pour autant conclure, et avancer la moindre explication.L’année suivante, il demande au père Laval de poursuivre ses observations de l’horizon de la mer à l’observatoire de Marseille19, et prenant en compte d’autres paramètres, il remarque que les variations observées de la hauteur apparente de la Mer n’ont pas de lien régulier avec la température ou la pression. Cela le conduit à conclure à nouveau que la cause de la réfraction ne trouve pas ses origines dans la matière pesante : la partie de l’air qui cause la réfraction est d’une nature différente de la partie à laquelle on attribue la pesanteur qui équilibre la hauteur des liqueurs dans la vide.

  • 20 Hawksbee, Expériences physico-mécaniques sur divers objets, 1709, XXX; Delisle « Détail de l’expéri (...)
  • 21 Jacques Cassini, « Des réfractions astronomiques », MARS 1714 (1717), p. 33- 52.Voir en particulier (...)
  • 22 Sur les réfractions astronomiques, HARS 1714 (1717), p. 65. Cassini fait cependant remarquer que so (...)

17D’autres observations sont faites pendant plusieurs années ; des expériences sont mises au point, notamment par Hawksbee (1666-1713) en 1709, qui met en évidence la validité de l’expérience anglaise, et donc la proportionnalité entre la réfraction atmosphérique et la densité du milieu traversé20. Jacques Cassini, en 1714, lors d’une étude sur la réfraction astronomique21, montre que la hauteur de la matière réfractive est différente de celle de l’atmosphère, et puisqu’on ne peut en conséquence identifier les deux, il faut postuler l’existence d’une matière réfractive22 :

  • 23 Taylor, 1715; voir Feigenbaum, « Taylor and the Method of Increments » Archives for History of exac (...)
  • 24 Brook Taylor, Methodus Incrementorum directa & inversa, Londini, 1715, proposition XXV, hypothèse I (...)
  • 25 Cela est souligné par Truesdell: « if the atmosphere of the earth extends far enough that heavenly (...)

18On sait que cette question est également source d’intérêt pour les scientifiques anglais. Taylor (1685-1731) fait des recherches sur la question de la densité de l’air dans l’atmosphère en 1715 en s’inspirant des travaux de Newton (1642-1727) sur la méthode des fluxions: « I apply’d my self to consider throughly the Nature of the method of Fluxions, which has justly been the Occasion of so much glory to the great Inventor Sir Isaac Newton our more worthly President23. » Partant de l’hypothèse que « La densité de l’air est proportionnelle à la pression.C’est ce que l’expérience confirme24 » et des lois newtoniennes de la gravitation, il trouve que la pression décroît de manière logarithmique avec la hauteur de l’atmosphère ; d’où il s’ensuit que l’atmosphère serait étendue à l’infini. Résultat problématique, puisque les résultats de Newton sur la gravitation universelle sont alors infirmés, ce dernier ayant supposé que les corps célestes se meuvent sans frottement dans le vide25. D’où la conclusion prudente, mais surprenante de Taylor :

  • 27 « Sur les réfractions astronomiques », HARS 1714 (1717), p. 65.

19Dans l’HARS de 1717, présentant un mémoire de Cassini sur la question, on note une évolution en remarquant qu’il est nécessaire de bien connaître une autre propriété de l’air,ou de lamatière réfractive,qui suppose une possible variation progressive de la densité de l’air avec la hauteur de l’atmosphère.Une nouvelle loi de variation sera alors proposée27 :

  • 28 D’Alembert, Enc., XV, 797b.
  • 29 Il se réfère, fait exceptionnel, à l’importance des travaux de Taylor de 1715 : « Depuis cet écrit (...)
  • 30 Jean-Louis Morère, « La photométrie, les sources de l’Essai d’optique sur la gradation de la lumièr (...)
  • 31 John L. Greenberg, « Mathematical Physics in Eighteenth-Century France », Isis, 17, 1986, p. 67.
  • 32 James E. McClellan, « The Académie Royale des Sciences, 1699-1793 :A Statistical Portrait », Isis, (...)

20La matière réfractive est donc dotée de nouvelles propriétés. Cependant, dans le même temps, la question de l’existence de cette matière se pose progressivement différemment, et perd alors de son importance et de sa centralité. En effet, avec les approches de Taylor en Angleterre et de Varignon (1654-1722), puis Bouguer en France, l’utilisation du formalisme mathématique s’appuyant sur le calcul infinitésimal impose un nouveau point de vue. Les questions concernant tant les causes de la réfraction que les propriétés du milieu réfractif sont alors occultées pour un temps. De cette évolution, on n’en trouve pas trace dans l’Encyclopédie à l’article AIR, ni même à l’article REFRACTION. Il n’en sera fait mention qu’à l’article TABLES28. Varignon, au cours de la lecture, en juin 1716, d’un mémoire sur les différentes densités de l’air, utilise le calcul différentiel et intégral29. Plus tardivement Bouguer, qui travaille sur la réfraction astronomique depuis 1727, année, selon lui, de l’écriture de la première version de l’Essai d’optique sur la gradation de la lumière, qui sera publié en 172930, remporte le prix que proposait l’Académie, dans un contexte particulier, puisqu’on observe là aussi un intérêt nouveau, pour le calcul infinitésimal31, et plus généralement d’ailleurs pour les mathématiques32.On sait ainsi que Maupertuis (1698-1759) commence, après son élection à la Royal Society (1728), puis sa rencontre à Bâle (1729) avec Jean Bernoulli (1657-1748), à jouer un rôle dans la diffusion du calcul infinitésimal en France.

  • 33 Bouguer, o.c. n. 3, paragraphes XL, XLII, et XLVI.
  • 34 Bouguer,Essai d’optique sur la gradation de la lumière, Paris, Joubert, 1729, p. 36.
  • 35 Nicolas Malebranche,De la recherche de la vérité, 1674, Paris,Vrin, 1976.
  • 36 Nicolas Malebranche, « Réflexions sur la lumière et les couleurs », MARS, 1699 (1732), p. 22-36.
  • 37 Voir René Descartes, Le Monde ou le Traité de la Lumière, 1664-1666, rééd. 1996,Vrin, p. 24-25.
  • 38 Malebranche, o. c. in n. 36, p. 22.
  • 39 Malebranche, o. c. in n. 35, p. 261.
  • 40 Ibid., p. 260.

21Cet attrait pour le nouveau calcul différentiel et intégral s’accompagne d’une approche novatrice concernant les modes de propagation de la lumière. Bouguer, après avoir évité de se prononcer sur l’existence éventuelle de la matière réfractive33, évoque cette question à plusieurs reprises dans son ouvrage Essai d’optique sur la gradation de la lumière (1729) à la section II, I au chapitre « De la manière dont la lumière passe au travers des corps » ; il discutera l’hypothèse d’un autre mode de transmission de la lumière en s’adossant à l’idée d’éther, considéré comme un fluide remplissant les pores des corps diaphanes. Mais cette vue des choses, partagée communément et qui n’est pas sans difficulté, pose la question des rapports entre éther et matière dans le cadre d’un modèle mécanique de la lumière. Un rayon de lumière peut rencontrer de la matière. Bouguer suppose alors qu’il exerce une pression sur le grain de matière, vecteur, à condition de supposer que les grains de matières ne soient pas durs, de la transmission à l’éther qui se trouve au-delà. Pour cela, Bouguer se situe dans la filiation des recherches que Malebranche (1638-1715) avait effectuées et affirme qu’il est nécessaire de reprendre « le sentiment du p. Malebranche sur la dureté des corps, que les parties grossières doivent transmettre la pression des rayons de lumière qui les rencontrent »34. C’est en effet cette conception de la matière que Malebranche avait exposé à la fois dans De la recherche de la vérité35, puis dans un mémoire sur les réflexions sur la lumière et les couleurs36 : l’espace est plein, à la manière de Descartes (1596-1650) ; la matière subtile est infiniment comprimée, mais, à la différence de Descartes, les boules de son second élément37 laissent place à des « boules très-molles », ou plutôt à de petits tourbillons,qui n’ont « de dureté que par la compression de la matière qui les environne38. Cette conception d’une matière subtile, dont la dureté est due à la compression, et non à sa constitution, et dont dans le même temps, « toutes les parties (…) sont tres-fluides »39, lui avait permis de rendre compte de l’existence des différentes couleurs. Elles s’expliquaient par40

22Par ce modèle, Malebranche avait également pu expliquer comment la lumière et les couleurs pouvaient se transmettre lorsque les rayons se croisaient.

  • 41 Bouguer, o.c. in n. 3, p. 37.
  • 42 Ibid., p. 51. On peut penser que Bouguer se réfère ici encore à Malebranche, voire à Descartes.

23S’appuyant ainsi sur ce point de vue de Malebranche, Bouguer poursuit son analyse en affirmant que « le rayon ayant traversé ainsi le grain de matière 1, traversera de la même manière le grain de matière 2, et continuera ensuite son chemin en ligne droite »41. Bouguer revient sa réflexion sur le sujet à la section V, II au chapitre De la transparence de l’atmosphère42 :

  • 43 Ibid., p. 47, XLVI.

24Bouguer, dans le Mémoire évoqué plus haut, remarque que si l’on suppose que le rapport des dilatations de l’air entre deux couches considérées est proportionnel aux sinus d’incidence et de réfraction, alors43 :

  • 44 Ibid., p. 48, XLVI. Cette hypothèse est déjà envisagée par Varignon dans son mémoire de 1716.

25Pour cette raison, il semblerait préférable de découpler air et matière réfractive. Mais la formulation d’une telle hypothèse semble complexe, et Bouguer, plutôt que de choisir, préfère changer la loi de proportionnalité précédente et considérer, après Varignon, que le rapport des sinus des angles d’incidence et de réfraction est proportionnel « à quelque puissance ou à quelque fraction de ces dilatations44. ».

  • 45 Dortous De Mairan, Traité physique et historique de l’aurore boréale, … suite des Mémoires de l’Aca (...)
  • 46 Ibid., Chap. II, « Que le Barometre ne nous indique point le véritable poids de l’Atmosphere, ni pa (...)
  • 47 Ibid., p. 53.

26La suite du Mémoire est fondée sur cette proposition et consacrée à la recherche de la valeur de cette puissance. Hypothèse d’ailleurs féconde en ce qu’elle lui permet d’écrire les expressions générales des équations différentielles de la réfraction astronomique. Dortous de Mairan (1678-1771) poursuit en 173145 la réflexion, notamment celle de La Hire, en s’interrogeant sur la composition de l’atmosphère qui, probablement, ne contient pas que de l’air, mais d’autres « parties de différente figure & de différente grosseur »46, telles que les corpuscules de lumière. Le baromètre, fort utilisé, ne peut, contrairement à ce que Mariotte pensait, représenter la hauteur réelle de l’Atmosphère Terrestre, ni jusqu’où elle est capable de produire des effets sensibles ; & rien de connu jusqu’ici ne saurait assigner des bornes à cette hauteur47.

  • 48 Ibid., p. 53.
  • 49 Ibid., p. 53.

27Il dissocie donc l’atmosphère qui est, remarque-t-il, « plus étendue, & plus élevée vers l’Equateur & au-dessus de la Zone Torride, que hors des Tropiques & sous les Poles »48, et ce que le baromètre mesure, c’est à- dire « cette partie de l’Atmosphère du poids de laquelle il est la mesure [qui est] plus dense dans les Pays voisins du Pole, que dans les Zones Tempérées &Torrides49. »

28Ce qui est en jeu est en fait la manière de caractériser l’air, l’atmosphère ;on cherche à être le plus précis possible,et ce afin de pouvoir établir des tables de correction de la position des astres, en s’appuyant sur un traitement mathématique de la question. Encore faut-il pouvoir caractériser le milieu du point de vue de ses propriétés optiques, et ainsi connaître précisément la trajectoire suivie par la lumière dans la « matière réfractive »,ce qui n’est possible qu’à condition de connaître ses propriétés. Il est également nécessaire de connaître la hauteur de l’air,ou de lamatière réfractive, ce qui nous ramène à l’article AIR de l’Encyclopédie ; en effet, rappelons que celui-ci commence ainsi : « corps léger, fluide, transparent, capable de compression & de dilatation, qui couvre le globe terrestre jusqu’à une hauteur considérable. »

  • 50 Guillaume François Antoine, Marquis de l’Hospital, Analyse des infiniment petits pour l’intelligenc (...)
  • 51 René Reyneau, L’Analyse démontrée, Paris, J.Quilliau, 1708, 2 tomes.
  • 52 GottfriedWilhelm Leibniz, « Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fra (...)
  • 53 Ibid., p. 110.
  • 54 Ibid., p. 111.
  • 55 L’Hospital, o.c. n. 50, p. 11.

29Bouguer appuie ses raisonnements sur des calculs de séries et de suites. Il s’appuie par ailleurs sur l’idée introduite par Leibniz dans son formalisme, et reprise ensuite par le marquis de l’Hospital (1661-1704)50 et le père Reyneau (1656-1728)51 de « triangle caractéristique », ou différentiel, qui lui permettra alors (paragraphe XLIV) de caractériser des quantités infiniment petites. On sait que Leibniz, dans son article de 168452, avait établi une relation de proportionnalité entre des quantités finies et des quantités infiniment petites à l’aide de triangles semblables, après avoir établi « l’Algorithme de ce calcul, que je nomme différentiel »53. Il avait formalisé cette idée en 1686 : « J’imaginais […] pour toutes les courbes, un triangle que j’appelais caractéristique, dont les côtés fussent indivisibles (ou, pour parler mieux, infiniment petits), c’est à- dire des quantités différentielles »54, et le marquis de l’Hospital l’avait reprise dès le début de la seconde section de son ouvrage55. Cette pratique mathématique particulière incite ainsi à placer Bouguer dans la filiation de savants qui se sont appropriés les résultats de l’analyse mathématique newtonienne ou leibnizienne, tels Taylor en Angleterre ou Varignon en France dont j’ai précédemment parlé. Pour ce qui est de la question de l’existence éventuelle d’une matière réfractive distincte de l’air, on peut noter une évolution sensible de Bouguer :

  • 57 Thomas Simpson,Dissertations on a Variety of Physical andAnalytical Subjects, London, 1743.
  • 58 Ces tables ont été élaborées entre 1746 et 1752.
  • 59 Pierre-Simon Laplace,O.C. (Paris, Gauthier-Villars, 1878-1912), tome 4, livre X, chapitre premier « (...)

30C’est donc à une mathématisation de la question que nous assistons : peu importe l’existence, ou non, de lamatière réfractive : il suffit de connaître en quelque sorte ses caractéristiques mathématiques. Ces travaux de Varignon, de Bouguer, puis les suivants – Bouguer lit en 1737, puis en 1748, deux mémoires sur le sujet à l’Académie – se distinguent des autres recherches menées en Angleterre. Ces dernières ont en commun de se situer dans la filiation des travaux de Newton et, contrairement aux travaux de Bouguer, s’appuient sur le concept de force de gravité (force centrale) dans les développements théoriques, en ne tenant pas compte du milieu – air oumatière réfractive –.Ce n’est que dans une seconde partie du raisonnement qu’intervient une discussion sur le choix d’une loi de variation de la densité en accord à la fois avec la théorie et les observations.Cette approche perdure dans les tables élaborées par Simpson (1710-1761)57 en 1743, puis par Bradley (1693-1762)58. On trouve d’ailleurs la même démarche influencée par les idées de Newton plus tard, lorsque Laplace (1649-1827) travaillera sur le sujet59 au début du xixe siècle dans une perspective nouvelle : pour établir l’équation différentielle du mouvement de la lumière, il s’appuiera donc sur le concept de force gravitationnelle centrale, mais, et c’est remarquable, cherchera une hypothèse ad hoc sur la loi de variation de la densité, sans même, comme Bouguer d’ailleurs, s’interroger sur l’éventualité de l’existence de cette matière réfractive.On se trouve alors dans un pur formalisme mathématique. Cette démarche conduira à une expression de la réfraction, qui sera alors communément acceptée.

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Document annexe

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Notes

1 Enc., I, 255b.

2 Ibid., Enc., XIII, 892b.

3 Pierre Bouguer, De la méthode d’observer exactement sur mer la hauteur des astres, pièce qui a remporté le prix proposé par l’Académie des sciences pour l’année1729, Paris, Claude Joubert, 1729. Voir à ce sujet, Arnaud Mayrargue, De la méthode d’observer exactement sur mer la hauteur des astres, in Revue d’Histoire des Sciences, àparaître, 2010.

4 Bouguer, Essai d’optique sur la gradation de la lumière, Paris, Joubert, 1729.

5 Lowthrop, « An experiment of the refraction of the air made at the command of the royal society », Philosophical Transactions of the Royal Society, n° 257, 1699, p. 341: « By the refractive power of a pellucid body I mean that properly in it whereby the oblique rays of light are diverted from their direct course; and which is measured by the proportional differences always observed between the sines of the angles of incidence and emersion. »

6 Ibid., p. 342. Nous donnons ici la traduction de ce Mémoire, qui sera présenté

dans les Mémoires de l’Académie Royale des Sciences (MARS par la suite), 1700 (1741)

par Jean-Dominique Cassini : « L’on peut conjecturer de là que les densités de l’air & de

l’eau sont proportionnelles à leurs puissances réfractives ; & si l’on peut confirmer cela

par des expériences que l’on feroit dans la suite par le moyen des cylindres vuides d’air à

différens angles d’incidence en divers changemens d’air, il serait plus probable que les

puissances réfractives de l’atmosphère sont partout à toutes les hauteurs au-dessus de la

terre, proportionnelles à leurs densités & à leurs raretés. » Cassini, Expérience sur la

réfraction de l’air, MARS 1700 (1741), p. 82.

7 Ibid., « de connaître par-là quelle est la trace que doit faire la lumière au travers de l’atmosphère pour terminer l’ombre de la terre,& d’examiner à quelle distance il faut que la Lune soit pour souffrir des Eclipses dont la durée a été observée. », p. 82

8 Spole, professeur de mathématiques à Uppsala, avait fait le voyage d’Uranibourg avec Jean Picart (1620-1682) pour vérifier les observations de Tycho Brahé. Sur ordre du roi, il part dans le nord de la Suède avec Bilberg pour une nouvelle campagne d’observations concernant la réfraction.Refractio Solis inoccidui in septentrionalibus oris, juffu Carolis XI, Regis Suevorum, &c. à Joanne Bilberg Holmiae, 1695.Voir le Journal de Trévoux, novembre-décembre 1701, 384.

9 Fontenelle,Histoire de l’Académie Royale des Sciences (HARS par la suite) 1700 (1741), Sur les réfractions, p. 116.

10 Jean-Dominique Cassini,Réflexions sur les observations faites en Botnie,MARS 1700 (1741), p. 39 à 46.

11 Ibid., p. 39.

12 Fontenelle, o.c., n. 9, p. 114.

13 Jacques Cassini,Expérience de la réfraction de l’air,MARS 1700 (1741), p. 78-83.

14 Lowthrop, o.c., n. 5.

15 Cassini, o.c., n. 13, p. 82. Jean-Dominique Cassini fut responsable de l’observatoire du marquis Cornelio Malvasia à Panzano. Il publia des tables dans les éphémérides de Malvasia parues à partir de 1661 sous le titre Ephemerides novissimae motuum coelestium… additis ephemeridibus solis, et tabulis refractionum ex novissimis hypothesibus… Joannis Dominici Cassini… Mutinae [Modena], 1662. Voir Delambre, Histoire de l’astronomie moderne, tome II, 1821, p. 722 ; John W. Olmsted, « The Expedition of Jean Richer to Cayenne », Isis, vol. 34, n° 2, autumn 1942, p. 117-128, p. 123 ; Anna Cassini, « I Maraldi di Perinaldo » [les Maraldi de Perinaldo], Comune di Perinaldo, 2004.

16 Jacques-Philippe Maraldi, Expériences du baromètre faites sur diverses montagnes de France, MARS 1703 (1720), p. 229-237.

17 Ibid., p. 237.

18 Fontenelle, « Sur les réfractions », HARS 1706 (1731), p. 103. Nous n’avons pas trouvé de tels arguments dans les mémoires de 1706. L’auteur se réfère probablement au mémoire de 1700 présenté précédemment.

19 Cassini, « Des irrégularités de l’abaissement apparent de l’horizon de la mer », MARS 1707, p. 197.

20 Hawksbee, Expériences physico-mécaniques sur divers objets, 1709, XXX; Delisle « Détail de l’expérience de la réfraction de l’air dans le vide »,MARS 1719 (1721), p. 330-335;Halley, « ADiscourse of the Rule of theDecrease of theHeight of theMercury in the Barometer,According as Places are Elevated Above the Surface of the Earth, with an Attempt to Discover the True Reason of the Rising and Falling of the Mercury, upon Change ofWeather » Phil.Trans. 1686, 16, p. 104-116; La Lande,Astronomie, tome second, livre XII, art. 1742, p. 824.

21 Jacques Cassini, « Des réfractions astronomiques », MARS 1714 (1717), p. 33- 52.Voir en particulier p. 37.

22 Sur les réfractions astronomiques, HARS 1714 (1717), p. 65. Cassini fait cependant remarquer que son argumentation s’appuie sur une hypothèse qu’il va lui-même être amené à discuter, à savoir que la réfraction astronomique se fait au passage de l’éther à la surface réfractive seulement, et qu’ensuite les rayons lumineux, après s’être rompus à l’entrée de la matière réfractive, viendraient à l’oeil « sans souffrir d’autres réfractions. »

23 Taylor, 1715; voir Feigenbaum, « Taylor and the Method of Increments » Archives for History of exact sciences, 34, 1/2, 1985, p. 10.

24 Brook Taylor, Methodus Incrementorum directa & inversa, Londini, 1715, proposition XXV, hypothèse I, 102.

25 Cela est souligné par Truesdell: « if the atmosphere of the earth extends far enough that heavenly bodies encounter it, the success of the system of the world calculated by the theory of motions in vacuo becomes puzzling. » C.A.Truesdell, Rational FluidMechanics 1687-1765, in L. Euleri Opera Omnia, II, 12, Lausanne, 1954, p. XVI; Taylor, o.c. n. 24, Prop. XXVI, p. 105.

26 Taylor, o.c. n. 24, p. 105.

27 « Sur les réfractions astronomiques », HARS 1714 (1717), p. 65.

28 D’Alembert, Enc., XV, 797b.

29 Il se réfère, fait exceptionnel, à l’importance des travaux de Taylor de 1715 : « Depuis cet écrit fait,M. Brook Taylor m’ayant donné au mois de Juin ou Juillet 1715 son livre de Methodo Incrementorum directa & inversa, tout récemment imprimé, j’y ai trouvé (prop. 26, page 103) qu’il avait aussi résolu le problème du précédent corol. 9 pour le cas des pesanteurs en raison réciproque des quarrés des distances au centre de la Terre & des densités en raison directe des pressions. » (Varignon, « Rapports des différentes densités de l’air », MARS 1716 (1718), p. 135) Dans ce même mémoire, Varignon donne une méthode géométrique pour construire la courbe représentant la variation de la densité avec la hauteur, à partir de l’équation différentielle ; on trouvera une démarche semblable dans le mémoire De la méthode d’observer exactement sur mer la hauteur des astres de Bouguer.

30 Jean-Louis Morère, « La photométrie, les sources de l’Essai d’optique sur la gradation de la lumière de Pierre Bouguer », 1729, Revue d’histoire des sciences, XVIII 4,1965, p. 337-384.

31 John L. Greenberg, « Mathematical Physics in Eighteenth-Century France », Isis, 17, 1986, p. 67.

32 James E. McClellan, « The Académie Royale des Sciences, 1699-1793 :A Statistical Portrait », Isis, vol. 72, n° 4, 1981, p. 560.

33 Bouguer, o.c. n. 3, paragraphes XL, XLII, et XLVI.

34 Bouguer,Essai d’optique sur la gradation de la lumière, Paris, Joubert, 1729, p. 36.

35 Nicolas Malebranche,De la recherche de la vérité, 1674, Paris,Vrin, 1976.

36 Nicolas Malebranche, « Réflexions sur la lumière et les couleurs », MARS, 1699 (1732), p. 22-36.

37 Voir René Descartes, Le Monde ou le Traité de la Lumière, 1664-1666, rééd. 1996,Vrin, p. 24-25.

38 Malebranche, o. c. in n. 36, p. 22.

39 Malebranche, o. c. in n. 35, p. 261.

40 Ibid., p. 260.

41 Bouguer, o.c. in n. 3, p. 37.

42 Ibid., p. 51. On peut penser que Bouguer se réfère ici encore à Malebranche, voire à Descartes.

43 Ibid., p. 47, XLVI.

44 Ibid., p. 48, XLVI. Cette hypothèse est déjà envisagée par Varignon dans son mémoire de 1716.

45 Dortous De Mairan, Traité physique et historique de l’aurore boréale, … suite des Mémoires de l’Académie royale des sciences, 1731, Paris, Imprimerie Impériale, 1733Section II,Chap. I, « Des moyens qu’on a employés jusqu’ici, pour connaître la hauteur del’Atmosphère Terrestre ».

46 Ibid., Chap. II, « Que le Barometre ne nous indique point le véritable poids de l’Atmosphere, ni par conséquent sa hauteur », 1733, p. 52. Comme le remarqueA.Rupert Hall, on peut, sur cette question, considérer Mairan dans la filiation des idées de Malebranche. A. Rupert Hall, « Newton in France »,History of science, 13:4, 1975, p. 243.

47 Ibid., p. 53.

48 Ibid., p. 53.

49 Ibid., p. 53.

50 Guillaume François Antoine, Marquis de l’Hospital, Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes, Paris, Imprimerie royale, 1696.

51 René Reyneau, L’Analyse démontrée, Paris, J.Quilliau, 1708, 2 tomes.

52 GottfriedWilhelm Leibniz, « Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur et singulare pro illis calculi genus » Acta Eruditorum. (Octobre 1684), traduction Marc Parmentier, in G.W. Leibniz. Naissance du calcul différentiel,Vrin, coll. Mathesis, Paris, 1989. p. 102-103.

53 Ibid., p. 110.

54 Ibid., p. 111.

55 L’Hospital, o.c. n. 50, p. 11.

56 Bouguer, « Second Mémoire sur les réfractions astronomiques, observées dans la zone torride ; avec diverses remarques sur la manière de construire les Tables », MARS 1749 (1753), 86. Maupertuis avait, en 1738, affirmé que les observations de Spole et Bilberg étaient erronées, et Cassini de Thury avait noté en 1742 que la réfraction astronomique était certainement dépendante de la température du milieu de propagation de la lumière. Maupertuis, La figure de la terre, 1738, XIX ; Cassini de Thury, « Sur la réfraction », MARS 1742, p. 204.

57 Thomas Simpson,Dissertations on a Variety of Physical andAnalytical Subjects, London, 1743.

58 Ces tables ont été élaborées entre 1746 et 1752.

59 Pierre-Simon Laplace,O.C. (Paris, Gauthier-Villars, 1878-1912), tome 4, livre X, chapitre premier « Des réfractions astronomiques », p. 233 et suiv.

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Pour citer cet article

Référence papier

Arnaud Mayrargue, « Air, lumière et matière réfractive », Recherches sur Diderot et sur l'Encyclopédie, 44 | 2009, 47-60.

Référence électronique

Arnaud Mayrargue, « Air, lumière et matière réfractive », Recherches sur Diderot et sur l'Encyclopédie [En ligne], 44 | octobre 2009, document 5, mis en ligne le 13 octobre 2009, consulté le 20 août 2017. URL : http://rde.revues.org/4559 ; DOI : 10.4000/rde.4559

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